В разные периоды по разному.
Но, не стал бы утверждать, что джаз был под таким уж табу, кое что позволялось даже в 30-40-ые годы.
Конкретно с 70-ых запретов не помню...
Цензура была, и кстати, правильно, что была, по крайней мере всяких бездарей и графоманов было в разы меньше нежель нынче, и пробивалось главным образом только самое достойное...