По-моему всё проще.
Зависит от вопроса,каким задаёшься акцентируя по смыслу.
Вопрос - от чего?, пишем "от".
Вопрос - часть чего?, без "от".
Пример смысла:
Хвост от слона - не катит, даже если отрезанный.
Хвост от механического слона - вполне!
Для примера, "ремонтируем колесо машины" и "ремонтируем колесо от машины" - можно и так и так. Ваше правило не работает.
Почему же не работает? Я же привёл пример с хвостом механического слона в котором оба варианта применимы. А вот с ногой человека только без "от" допустимо. Слон и человек подобные живые сущности, а механические сущности допускают оба варианта. СМЫСЛ чувствовать нужно или акцентировать сознательно, применяя "от".